Calcolo del fabbisogno di materiale

Prima di avviare un lotto occorre trasformare il disegno del componente in una richiesta di materiale. Acquistare troppo immobilizza denaro e spazio; acquistare troppo poco può fermare la produzione. Il fabbisogno collega pianificazione, scelta del semilavorato, dimensione del lotto, costo e riduzione degli sprechi.

Il pezzo finito è il componente conforme al disegno. Il grezzo è il volume di partenza destinato alle lavorazioni: comprende il materiale che sarà asportato. Il materiale acquistato è invece l’insieme dei formati commerciali ordinati, per esempio barre intere: comprende grezzi, perdite di taglio e avanzi. Non coincide quindi con la somma dei pezzi finiti.

Dal disegno si leggono materiale, forma, ingombri, tolleranze dimensionali e geometriche e rugosità. Si individuano le superfici da lavorare e quelle lasciate grezze. Il ciclo e il serraggio determinano i sovrametalli necessari: non esiste un valore unico valido per ogni pezzo. Occorre considerare anche tolleranze del semilavorato e condizioni superficiali.

Per un cilindro tornito, $a_r$ è il sovrametallo radiale;

$a_1$ e $a_2$ sono quelli assiali sulle due facce.

Un sovrametallo radiale di 1 mm richiede quindi 2 mm sul diametro. Si seleziona un diametro commerciale compatibile, verificando che anche il minimo reale della barra consenta la finitura. La lunghezza del grezzo comprende già le maggiorazioni sulle facce: non aggiungerle nuovamente nel piano di taglio.

Le barre tonde sono adatte a molti componenti torniti; barre piatte e profilati possono limitare le asportazioni su altre geometrie. Per le lamiere si scelgono spessore e formato del foglio, poi si studia la disposizione delle sagome con distanze, bordi e larghezza di taglio: la semplice divisione delle aree non garantisce che le sagome entrino. Getti e stampati possono avvicinarsi alla forma finale, ma richiedono una valutazione di quantità, attrezzature e costi.

Sfrido di lavorazione: materiale asportato o perso per ottenere il componente, come trucioli e materiale rimosso dalla sega. La perdita di taglio consuma lunghezza e non può tornare a essere un grezzo dello stesso lotto; può comunque avere un valore di riciclo.

Avanzo di materiale: parte del semilavorato non impiegata nel lotto. Uno spezzone sufficientemente lungo, identificato e conservato può essere utilizzato in una produzione successiva. La recuperabilità dipende da dimensioni, tracciabilità, serraggio e processo.

Scarto di produzione: componente non conforme che non può contare fra i pezzi buoni richiesti. Ha già assorbito materiale e spesso lavorazioni. Uno scarto non è la stessa cosa del truciolo; un avanzo recuperabile non è automaticamente una perdita. Queste distinzioni permettono bilanci materiali e costi corretti.

Indichiamo con $N_b$ i pezzi buoni richiesti, $N_p$ i pezzi da avviare e $s$ la quota prevista di non conformi sul totale prodotto, normalmente espressa in percentuale.

Per esempio: $s=10\%$. Nei calcoli si usa la conversione $10\%=0{,}10$. Con $0\leq s<1$ in forma decimale, la quota prevista di buoni è $1-s$.

Se invece la consegna chiede una maggiorazione percentuale rispetto ai pezzi buoni, il riferimento della percentuale cambia. Per chiarezza chiamiamo $r$ questa maggiorazione, anche se alcuni testi la indicano ancora con $s$.

Sono calcoli deterministici di pianificazione basati su una percentuale prevista. Non garantiscono statisticamente la consegna di N_b pezzi: lo scarto effettivo varia. Un margine associato a un livello di servizio richiede un modello della variabilità e dati di processo, qui non disponibili.

La lunghezza commerciale $L_b$ non coincide con quella disponibile per ricavare i grezzi. Una parte della barra deve rimanere per il bloccaggio o l'alimentazione: la chiamiamo lunghezza minima di afferraggio $L_a$.

Segatrici a nastro, troncatrici, torni paralleli, torni CNC e torni con alimentatore di barre possono richiedere residui diversi. Il valore dipende dal serraggio, dalla cinematica e dalle caratteristiche della macchina: non esiste una misura universale.

Il residuo minimo non lavorabile e la lunghezza minima di afferraggio non sono termini sempre equivalenti. Nel modello didattico indicano la lunghezza che resta indisponibile al taglio. Tutte le lunghezze vanno espresse nella stessa unità.

La parte intera inferiore (floor) esclude una frazione di grezzo, che non è utilizzabile: il grezzo successivo non deve invadere la lunghezza riservata all'afferraggio.

Si assumono grezzi uguali, tagli trasversali e perdita costante. Per l'esempio principale si considera una perdita di taglio di 3 mm per ogni grezzo ottenuto: non si suppone che l'ultimo taglio sia gratuito. Numero e posizione effettivi dei tagli dipendono dalla sequenza di lavorazione e possono richiedere un bilancio diverso.

Non sono previste intestature. Se si elimina un'ulteriore lunghezza complessiva $E$, distinta da $L_a$, la lunghezza utile diventa $L_b-L_a-E$; in $E$ si includono anche le relative perdite di taglio quando previste, evitando sovrapposizioni e doppi conteggi.

ceil significa arrotondare all’intero superiore perché si acquistano barre intere. Se n_b = 0 il formato scelto non permette neppure un grezzo: occorre cambiare formato. L’ultima barra può essere tagliata solo per i grezzi mancanti, conservando uno spezzone più lungo.

In questa lezione il fabbisogno netto utile è il materiale contenuto nei N_b pezzi finiti conformi;

il fabbisogno dei grezzi è il materiale contenuto nei N_p grezzi avviati;

il fabbisogno lordo acquistato è il materiale dei formati interi ordinati.

In altri contesti “netto” può significare fabbisogno al netto delle scorte: specificare sempre la convenzione e verificare giacenze e materiale già disponibile. Qui si assume assenza di scorte utilizzabili.

Con ρ in kg/m³ e V in m³ si ottiene m in kg. Un mm³ equivale a 10⁻⁹ m³. Per un cilindro, D e L devono essere nella stessa unità; fori e cavità riducono il volume netto. La densità deve riferirsi al materiale scelto e a una fonte tecnica pertinente.

Il rendimento è adimensionale e si può esprimere in percentuale. Se “utile” indica i pezzi buoni finiti, vanno esclusi sovrametalli e componenti scartati; se indica tutti i grezzi, si misura un rendimento diverso, normalmente maggiore. Un rapporto fra lunghezze equivale a quello fra masse soltanto a parità di sezione e densità.

Un bilancio di massa coerente distingue pezzi finiti buoni, componenti non conformi, trucioli e perdite e avanzi. Il materiale acquistato va allocato fra queste destinazioni senza doppio conteggio. Il costo d’acquisto per pezzo buono aumenta quando diminuisce il rendimento; eventuali ricavi da rottame o crediti per avanzi sono voci separate. Non sono inclusi qui lavoro, energia, utensili, trasporto o imposte.

Dati didattici: $N_b=600$ pezzi buoni richiesti; scarto previsto $s=10\%$ sul totale dei pezzi avviati alla produzione.

Grezzo $L_g=125\ \text{mm}$; perdita $k=3\ \text{mm}$ per ogni grezzo ottenuto; barra commerciale $L_b=6000\ \text{mm}$; prezzo 6,50 €/m.

Lunghezza minima di afferraggio assunta nell'esercizio: $L_a=150\ \text{mm}$. Non è un valore universale di macchina. Non sono previste ulteriori perdite o intestature.

Diametro e dimensioni finite non sono assegnati: non si può calcolare il rendimento dei pezzi finiti né una massa.

Lunghezze commerciali, prezzi, perdite e densità degli esercizi sono dati didattici assegnati, non offerte o certificazioni di un fornitore. Per un ordine reale consultare la scheda del materiale e il catalogo dei semilavorati del fornitore, verificando densità, tolleranze, disponibilità, certificazione e condizioni di taglio. Nessun dato commerciale reale è presunto in questa lezione.

Per ogni barra tagliata alla massima capacità: $6000-45\cdot128=240\ \text{mm}$ di residuo totale. Di questi, 150 mm sono riservati all'afferraggio; l'ulteriore avanzo è $240-150=90\ \text{mm}$.

Residuo dell'ultima barra: $6000-37\cdot128=1264\ \text{mm}$, di cui 150 mm riservati e 1114 mm oltre il minimo.

Verifica della distribuzione: $14\cdot240+1264=4624\ \text{mm}$.

In totale, $15\cdot150=2250\ \text{mm}$ sono riservati all'afferraggio e $4624-2250=2374\ \text{mm}$ sono oltre tale minimo. Sono parti del residuo complessivo, non perdite aggiuntive.

I residui sono spezzoni distinti, non un'unica barra. La recuperabilità dipende da dimensioni, materiale e lavorazioni successive: non sono tutti necessariamente riutilizzabili né tutti necessariamente inutilizzabili. I 2001 mm asportati dalla sega sono invece perdita di taglio, non spezzoni riutilizzabili.

Il rendimento riferito ai grezzi di uguale sezione è 83.375 / 90.000 = $92{,}64\%$. Include anche i grezzi che daranno componenti non conformi e il materiale da asportare: non è il rendimento dei pezzi finiti buoni.

1. Qual è la differenza tra grezzo e pezzo finito? 2. Perché va considerata la larghezza del taglio? 3. Perché si arrotonda per eccesso il numero di barre? 4. Qual è la differenza tra scarto di produzione e sfrido? Prima di leggere le risposte, prova a spiegare ogni scelta a un compagno con un esempio numerico.

Risposte: 1. Il grezzo comprende il materiale necessario alle lavorazioni, mentre il finito rispetta il disegno. 2. Ogni taglio consuma materiale: ignorarlo sovrastima la capacità della barra. 3. Una frazione di barra non soddisfa l’acquisto in formati interi. 4. Lo scarto è un componente non conforme; lo sfrido è materiale asportato o perso durante il processo. Un avanzo recuperabile appartiene a una terza categoria.

Nel percorso Laboratorio / CAD, parti dalla tavola quotata del componente: identifica materiale e superfici funzionali, ricava gli ingombri, assegna i sovrametalli e verifica la presa macchina. Scegli poi il formato commerciale e disegna la sequenza dei grezzi con il taglio fra un elemento e il successivo. Riporta in distinta numero di barre, diametro, lunghezza, quantità avviata e spezzoni recuperabili.

Per l'esempio dei perni, la prima barra comprende 45 passi da 128 mm e un residuo totale di 240 mm, che include i 150 mm minimi di afferraggio. L'ultima comprende 37 passi e un residuo di 1264 mm, anch'esso comprensivo dell'afferraggio.

Confrontare il piano con la tavola CAD rende visibili omissioni di sovrametallo, taglio o afferraggio prima di acquistare il materiale. È un collegamento fra Teoria e Laboratorio / CAD della stessa quinta DPOI.